Cuadrados diabólicos y esotéricos

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Se considera un cuadrado mágico diabolico a la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado de forma tal que la suma de los números por columna, fila y diagonales principales sea la misma. A esta suma se le llama constante mágica (CM). Para nuestro desarrollo consideraremos el cuadrado como una matriz con igual número de filas que de columnas.

Si suponemos n la cantidad de filas o columnas del cuadrado, un cuadrado mágico diabólico es esotérico cuando, además de ser diabólico, cumple las siguientes condiciones:

Tiene las mismas cifras que el número de casillas. Es decir, siguen la serie de números naturales de 1 a n².
La suma de sus esquinas debe ser la constante mágica 2 (CM2) que cumple que:
Si n es impar:

La suma de las cifras de las cuatro casillas de la mitad de los laterales suman la constante mágica 2.
Si se multiplica el valor de la casilla central por 4, se obtiene la constante mágica 2.

22	47	16	41	10	35	4
5	23	48	17	42	11	29
30	6	24	49	18	36	12
13	31	7	25	43	19	37
38	14	32	1	26	44	20
21	39	8	33	2	27	45
46	15	40	9	34	3	28

	n = 7
	Constante mágica = 175
	Constante mágica 2 = 100
Esquinas	22 + 4 + 46 + 28 = 100 (CM2)
Centro	4 · 25 = 100 (CM2)
Centro lados	41 + 13 + 37 + 9 = 100 (CM2)

Si n es par:

La suma de las dos casillas centrales de cada uno de los cuatro laterales suman el doble de la constante mágica 2 (2 · CM2)
La suma de las cuatro casillas centrales da como resultado la constante mágica 2.

1	63	62	4	5	59	58	8
56	10	11	53	52	14	15	49
48	18	19	45	44	22	23	41
25	39	38	28	29	35	34	32
33	31	30	36	37	27	26	40
24	42	43	21	20	46	47	17
16	50	51	13	12	54	55	9
57	7	6	60	61	3	2	64

	n = 8
	Constante mágica = 260
	Constante mágica 2 = 130
Esquinas	1 + 8 + 57 + 64 = 130 (CM2)
Centro	28 + 29 + 36 + 37 = 130 (CM2)
Centro lados	4 + 5 + 25+ 33 + 60 + 61 + 32 + 40
	= 260 (2 · CM2)

Entrada

El programa leerá de la entrada estándar un cuadrado mágico tras otro. Cada cuadrado mágico consistirá en dos líneas. La primera línea contendrá el valor de n (2 ≤ n ≤ 1024). La segunda línea será los valores de las n² celdas, uno detrás de otro.

La entrada termina cuando al leer el tamaño del siguiente cuadrado mágico se recibe un 0.

Salida

Para un cuadrado esotérico, el programa escribirá ESOTERICO, para un cuadrado mágico diabólico (no esotérico) escribirá DIABOLICO. Para cualquier otro cuadrado, mostrará NO.

Entrada de ejemplo

3
4 9 2 3 5 7 8 1 6
2
1 2 3 4
4
16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
3
28 21 26 23 25 27 24 29 22
3
2 8 1 6 3 5 7 4 9 
0

Salida de ejemplo

ESOTERICO
NO
ESOTERICO
DIABOLICO
NO

Autores:	Patricia Díaz García; Pedro Pablo Gómez Martín; Marco Antonio Gómez Martín

22	47	16	41	10	35	4
5	23	48	17	42	11	29
30	6	24	49	18	36	12
13	31	7	25	43	19	37
38	14	32	1	26	44	20
21	39	8	33	2	27	45
46	15	40	9	34	3	28

1	63	62	4	5	59	58	8
56	10	11	53	52	14	15	49
48	18	19	45	44	22	23	41
25	39	38	28	29	35	34	32
33	31	30	36	37	27	26	40
24	42	43	21	20	46	47	17
16	50	51	13	12	54	55	9
57	7	6	60	61	3	2	64

22	47	16	41	10	35	4
5	23	48	17	42	11	29
30	6	24	49	18	36	12
13	31	7	25	43	19	37
38	14	32	1	26	44	20
21	39	8	33	2	27	45
46	15	40	9	34	3	28

1	63	62	4	5	59	58	8
56	10	11	53	52	14	15	49
48	18	19	45	44	22	23	41
25	39	38	28	29	35	34	32
33	31	30	36	37	27	26	40
24	42	43	21	20	46	47	17
16	50	51	13	12	54	55	9
57	7	6	60	61	3	2	64

22	47	16	41	10	35	4
5	23	48	17	42	11	29
30	6	24	49	18	36	12
13	31	7	25	43	19	37
38	14	32	1	26	44	20
21	39	8	33	2	27	45
46	15	40	9	34	3	28

1	63	62	4	5	59	58	8
56	10	11	53	52	14	15	49
48	18	19	45	44	22	23	41
25	39	38	28	29	35	34	32
33	31	30	36	37	27	26	40
24	42	43	21	20	46	47	17
16	50	51	13	12	54	55	9
57	7	6	60	61	3	2	64