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Problema de la semana

Cociendo huevos

Cuando Enrique salió de su pueblecito camino a la gran ciudad para incorporarse a la universidad como estudiante de informática, entró en un colegio mayor. Así el cambio de vida no fue tan drástico; al menos no tuvo que preparse la comida.

Una vez que empezó segundo, la cosa cambió. Su hermano, un año menor, empezaba también los estudios superiores, así que les salía más rentable alquilar un pequeño pisito que pagar dos habitaciones. Y eso añadió la necesidad de aprender a cocinar. La cantidad de horas que pasaron al teléfono con sus padres al otro lado dictándoles recetas es inconfesable.

Ahora, muchos años después, aún recuerdan entre risas una de aquellas conversaciones. Pedro, el hermano de Enrique, al teléfono; a su lado, Enrique; al otro lado de la línea, su madre:

Pedro:Mamá, tenemos que cocer tres huevos. ¿Cómo era?
Madre:Ponlos en una olla con agua hirviendo.
Pedro:Ya, ya, eso ya. Pero no sé durante cuánto tiempo.
Madre:Dejadlos unos 10 minutos.
Enrique:Pero espera, que venían los de tu clase, tendremos que cocer al menos cinco.
Pedro:Oye mamá, ¿y si en lugar de tres son cinco?
Madre:Pues lo mismo, 10 minutos.
Enrique:¡Ostras! ¡Entonces cocer huevos es \(\cal O\)(1)!
Pedro:No, porque en la olla no entran infinitos huevos.
Enrique:Ah, claro…
Madre:¿¿¡¡Qué!!??

Y, como siempre, le tocó a Pedro explicar a su madre de qué hablaban.

La respuesta de la madre había hecho pensar inicialmente a Enrique que el tiempo de cocción es el mismo, independientemente del número de huevos. Pero, como bien vio Pedro, no es exactamente así porque la capacidad de la olla es finita, por lo que no se puede cocer cualquier cantidad de huevos al mismo tiempo.

Como demostración de que el tiempo necesario para conseguir h huevos cocidos es en realidad proporcional a ese h, vamos a calcularlo para distintos h y tamaños de ollas.