Números polidivisibles
El número 381.654.729 tiene una propiedad muy curiosa que no cumple ningún otro número. Si lo miras con cuidado es probable que te des cuenta de que tiene los nueve dígitos entre el 1 y el 9 y que no repite ninguno de ellos. Sin embargo, eso no es lo único especial que tiene (hay muchos otros números así).
Lo que realmente lo hace singular es que, además de lo anterior, es divisible por 9; si se le quita el último dígito, queda un número divisible por 8; si se le vuelve a quitar el último dígito, queda un número divisible por 7; y así continuamente hasta llegar a un número de un único dígito que, naturalmente, es divisible por 1:
| 381.654.729 | = | 9 × 42.406.081 |
| 38.165.472 | = | 8 × 4.770.684 |
| 3.816.547 | = | 7 × 545.221 |
| 381.654 | = | 6 × 63.609 |
| 38.165 | = | 5 × 7.633 |
| 3.816 | = | 4 × 954 |
| 381 | = | 3 × 127 |
| 38 | = | 2 × 19 |
| 3 | = | 1 × 3 |
Esta última peculiaridad es lo que en matemáticas se conoce como un número polidivisible, que puede definirse de la siguiente forma: un número es polidivisible si es divisible por su longitud y, además, si se le quita el último dígito queda un número que es a su vez polidivisible.
Existen otros números polidivisibles como el 102 o el 9.876. Pero su cantidad es limitada: hay un total de 20.456 números polidivisibles distintos, el mayor de los cuales tiene 25 dígitos.
Entrada
La entrada estará compuesta por distintos números positivos, cada uno de ellos en una línea. Los números serán siempre mayores que cero y nunca mayores que 1018.
Salida
Por cada número, se escribirá una línea en donde aparecerá "POLIDIVISIBLE" si el número es polidivisible según la definición anterior o "NO POLIDIVISIBLE" si no lo es.
Entrada de ejemplo
381654729 102 9876 67
Salida de ejemplo
POLIDIVISIBLE POLIDIVISIBLE POLIDIVISIBLE NO POLIDIVISIBLE